初中数学概念知识点
有理数
1.1 正数与负数
正数：大于0的数叫正数。(根据需要，有时在正数前面也加上“+”)
负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。与正数具有相反意义。
0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。
1.2 有理数
1、有理数：整数和分数统称有理数。
2、数轴 ：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴;所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。
3、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
4、绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。
1.3 有理数的加减法
有理数加法法则：
1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。
3、一个数同0相加，仍得这个数
4、加法交换律：a+b=b+a
5、加法结合律：a+b+c=a+(b+c)=(a+c)+b
有理数减法法则：
减去一个数，等于加这个数的相反数。
1.4 有理数的乘除法
1、有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘;
乘法交换律：a*b=b*a
结合律：a*b*c=a*(b*c)
分配律：a(b+c)=ab+ac
2、有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数;
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除;
0除以任何一个不等于0的数，都得0。
1.5 有理数的乘方
1、求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂。在a的n次方中，a叫做底数，n叫做指数。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。
2、有理数的混合运算法则：先乘方，再乘除，最后加减;同级运算，从左到右进行;如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
3、把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科学计数法，注意a的范围为1≤a <10。
第二章
整式的加减
2.1 整式
1、单项式：由数字和字母乘积组成的式子。判断代数式是否是单项式，关键要看代数式中数与字母是否是乘积关系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、减运算关系，其也不是单项式。
2、多项式：几个单项式的和。判断代数式是否是多项式，关键要看代数式中的每一项是否是单项式。每个单项式称项，常数项，多项式的次数就是多项式中次数最高的次数。
3、单项式和多项式统称为整式。
2.2整式的加减
1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。与字母前面的系数(≠0)无关。
2、同类项必须同时满足两个条件：(1)所含字母相同;(2)相同字母的次数相同，二者缺一不可.同类项与系数大小、字母的排列顺序无关
3、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项。可以运用交换律，结合律和分配律。
4、合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变;
5、去括号法则：去括号，看符号：是正号，不变号;是负号，全变号。
6、整式加减的一般步骤：
一去、二找、三合
(1)如果遇到括号按去括号法则先去括号. (2)结合同类项. (3)合并同类项
第三章
一元一次方程
3.1 一元一次方程
1、方程是含有未知数的等式。
2、方程都只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程。
3、等式的性质：
1)等式两边同时加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等;
2)等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
3.2 、3.3解一元一次方程
在实际解方程的过程中，以下步骤不一定完全用上，有些步骤还需重复使用。
①去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，不要漏乘不含分母的项;分子是一个整体，去分母后应加上括号;去分母与分母化整是两个概念，不能混淆;
②去括号：遵从先去小括号，再去中括号，最后去大括号;不要漏乘括号的项;不要弄错符号;
③移项：把含有未知数的项移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(移项要变符号) 移项要变号;
④合并同类项：不要丢项，解方程是同解变形，每一步都是一个方程，不能像计算或化简题那样写能连等的形式;
⑤系数化为1：字母及其指数不变系数化成1，在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解。不要分子、分母搞颠倒。
3.4 实际问题与一元一次方程
1、一元一次方程解决实际问题的一般步骤
①审题，特别注意关键的字和词的意义，弄清相关数量关系;
②设出未知数(注意单位);
③根据相等关系列出方程;
④解这个方程;
⑤检验并写出答案(包括单位名称)。
⑵一些固定模型中的等量关系及典型例题参照一元一次方程应用题专练学案。
2、 列方程解应用题的检验包括两个方面：
⑴检验求得的结果是不是方程的解;
⑵是要判断方程的解是否符合题目中的实际意义.
3、应用(常见等量关系)
行程问题：s=v×t
工程问题：工作总量=工作效率×时间
盈亏问题：利润=售价-成本
利率=利润÷成本×100%
售价=标价×折扣数×10%
储蓄利润问题：利息=本金×利率×时间
本息和=本金+利息
第四章
几何图形初步
4.1 几何图形
1、几何图形：从形形色色的物体外形中得到的图形叫做几何图形。
2、立体图形：这些几何图形的各部分不都在同一个平面内。
3、平面图形：这些几何图形的各部分都在同一个平面内。
4、虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但它们是互相联系的。立体图形中某些部分是平面图形。
5、三视图：从左面看，从正面看，从上面看
6、展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形。这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。
7、⑴几何体简称体;包围着体的是面;面面相交形成线;线线相交形成点;
⑵点无大小，线、面有曲直;
⑶几何图形都是由点、线、面、体组成的;
⑷点动成线，线动成面，面动成体;
⑸点：是组成几何图形的基本元素。
4.2 直线、射线、线段
1、直线公理：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。即：两点确定一条直线。
2、当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。
3、把一条线段分成相等的两条线段的点，叫做这条线段的中点。
4、线段公理：两点的所有连线中，线段做短(两点之间，线段最短)。
5、连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。
6、线段有两个端点.
4.3 角
1. 角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫角。这个公共端点是角的顶点，两条射线为角的两边。如图，角的顶点是O，两边分别是射线OA、OB.
2、角有以下的表示方法：
① 用三个大写字母及符号“∠”表示.三个大写字母分别是顶点和两边上的任意点，顶点的字母必须写在中间.如上图的角，可以记作∠AOB或∠BOA.
② 用一个大写字母表示.这个字母就是顶点.如上图的角可记作∠O.当有两个或两个以上的角是同一个顶点时，不能用一个大写字母表示.
③ 用一个数字或一个希腊字母表示.在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上希腊字母或数字。
3、以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制。角的度、分、秒是60进制的。
1度=60分 1分=60秒 1周角=360度 1平角=180度
4、角的平分线：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线。
5、如果两个角的和等于90度(直角)，就说这两个叫互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角;
如果两个角的和等于180度(平角)，就说这两个叫互为补角，即其中每一个角是另一个角的补角。
6、同角(等角)的补角相等;同角(等角)的余角相等。
7、方位角：一般以正南正北为基准，描述物体运动的方向。
初一数学一元一次方程应用题练习及答案
1.列方程(组)解应用题的方法及步骤：
(1)审题：要明确已知什么，未知什么及其相互关系，并用x表示题中的一个合理未知数。 (2)根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系。(关键一步)
(3)根据相等关系，正确列出方程，即所列的方程应满足等号两边的量要相等;方程两边的代数式的单位要相同。
(4)解方程：求出未知数的值。
(5)检验后明确地、完整地写出答案。检验应是：检验所求出的解既能使方程成立，又能使应用题有意义。
2. 应用题的类型和每个类型所用到的基本数量关系：
(1)等积类应用题的基本关系式：变形前的体积(容积)=变形后的体积(容积)。
(2)调配类应用题的特点是：调配前的数量关系，调配后又有一种新的数量关系。
(3)利息类应用题的基本关系式：本金×利率=利息，本金+利息=本息。
(4)商品利润率问题：商品的利润率 ，商品利润=商品售价-商品进价。
(5)工程类应用题中的工作量并不是具体数量，因而常常把工作总量看作整体1，其中，工作效率=工作总量÷工作时间。
(6)行程类应用题基本关系：路程=速度×时间。
相遇问题：甲、乙相向而行，则：甲走的路程+乙走的路程=总路程。
追及问题：甲、乙同向不同地，则：追者走的路程=前者走的路程+两地间的距离。
环形跑道题：
①甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快的必须多跑一圈才能追上慢的。
②甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：两人相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度。
飞行问题、基本等量关系：
①顺风速度=无风速度+风速
②逆风速度=无风速度-风速
航行问题，基本等量关系：
①顺水速度=静水速度+水速
②逆水速度=静水速度-水速
(7)比例类应用题：若甲、乙的比为2：3，可设甲为2x，乙为3x。
(8)数字类应用题基本关系：若一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这三位数为： 。
1学校组织植树活动，已知在甲处植树的有27人，在乙处植树的有18人.如果要使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，需要从乙队调多少人到甲队?
2变题 学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人.现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍多2人，应调往甲、乙两处各多少人?
3某中学组织同学们春游，如果每辆车座45人，有15人没座位，如果每辆车座60人，那么空出一辆车，其余车刚好座满，问有几辆车，有多少同学?
4某车间一共有59个工人，已知每个工人平均每天可以加工甲种零件15个，或乙种零件12个，或丙种零件8个，问如何安排每天的生产，才能使每天的产品配套?(3个甲种零件，2个乙种零件，1个丙种零件为一套) 5 一张方桌由一张桌面和四根桌腿做成，已知一立方米木料可做桌面50个或桌腿300根，现在5立方米木料，恰好能做桌子多少张?
6某班有50名学生，在一次数学考试中，女生的及格率为80%，男生的及格率为75%，全班的及格率为78%，问这个班的男女生各有多少人?
7一份试卷共有25道题，每道题都给出了4个答案，其中只有一个正确答案，每道题选对得4分，不选或错选倒扣1分，如果一个学生得90分，那么他做对了多少道题。
8有人问毕达哥拉斯，他的学校中有多少学生，他回答说：“一半学生学数学，四分之一学音乐，七分之一正休息，还剩3个女学生。”问毕达哥拉斯的学校中多少个学生。
9有一些分别标有5,10,15,20,25„„的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大5，小明拿到了相邻的3张卡片，且这些卡片上的数之和为240。
(1)小明拿到了哪3张卡片?
(2)你能拿到相邻的3张卡片，使得这些卡片上的数之和是63吗? 10个连续整数的和为72，则这三个数分别是
11、(准备小勇6年后上大学的学费5000元，他的父母现在就参加了教育储蓄，下面有两种储蓄方式。 (1)直接存一个6年期，年利率是2.88%; (2)先存一个3年期的，3年后将本利和自动转存一个3年期。3年期的年利率是2.7%。 你认为哪种储蓄方式开始存人的本金比较少? 分析：要解决“哪种储蓄方式开始存入的本金较少”，只要分别求出这两种储蓄方式开始存人多少元，然后再比较。 设开始存入x元。. 如果按照第一种储蓄方式，那么列方程： x×(1十2.88%×6)=5000 解得 x≈4263(元) 如果按照第二种蓄储方式， 可鼓励学生自己填上表，适当时对学生加以引导，对有困难的学生复习：本利和=本金十利息 利息：本金X利率X期数 等量关系是：第二个3午后本利和=5000
所以列方程 1.081x·(1十2.7%×3)=5000 解得 x≈4279 这就是说，大约4280元，3年期满后将本利和再存一个3年期，6年后本利和达到5000元。 因此第一种储蓄方式<即直接存一个6年期)开始存人的本金少。
12答下列各问题： (1)据《北京日报》2000年5月16日报道：北京市人均水资源占有300立方米，仅是全国人均占有量的81，世界人均占有量的32
1，问全国人均水资源占有量是多少立方米?世界人均水资源占有量是多少立方米?
(2)北京市一年漏掉的水相当于新建一个自来水厂，据不完全统计，全市至少有6×l05
个水龙头，2×l05
个抽水马桶漏水，如果一个关不紧的水龙头，一个月能漏掉a立方米水，一个漏水马桶，一个月漏掉 b立方米水，那么一个月造成的水流失量至少有多少立方米?(用含a、 b的代数式表示)
(3)水源透支令人担忧，节约用水迫在眉睫，针对居民用水浪费现象，北京市将制定居民用水标准，规定三口之家楼房每月标准用水量，超标部分加价收费，假设不超标部分每立方米水费1.3元，超标部分每立方米水费2.9元，某住楼房的三口之家某月用水12立方米，交水费 22元，请你通过列方程求出北京市规定三口之家楼房每月标准用水量是多少立方米?
13 伐木队按计划每天应采伐48m3
的木材，因每天采伐543m，故提前3天完成任务，且比原计划多伐1383
m，求原计划采伐多少木材?